Ultimatum Game

Posted by 大山 Thu, 21 Sep 2006 10:26:00 GMT

EuroOSCON 2006기조연설에서 Tor Nørretranders가 재미있는 게임을 가르쳐 주었다. Ultimatum Game이란 것이데 다음과 같은 게임이다.

두명의 플레이어가 게임을 한다. 첫번째 플레이어는 10만원을 받는다. 돈을 받은 플레이어는 그 일부를 두번째 플레이어에게 나누어 주어야 한다. (얼마를 주는지는 자유이다.) 두번째 플레이어는 돈을 받거나 거부할 수 있다. 두번째 플레이어가 돈을 받으면, 두 플레이어는 각자 돈을 챙기게 된다. 두번째 플레이어가 돈을 거부하면, 둘 다 돈을 잃게 된다.

첫번째 플레이어는 과연 어떻게 할까? 첫번째 플레이어가 인간성이 좋다면, 5만원을 두번째 플레이어에게 나눠 줄 것이다. 두번째 플레이어는 아마도 수락할 것이고, 둘 다 5만원씩 챙기는 해피 엔딩이다.

하지만 첫번째 플레이어가 학교에서 게임이론을 배웠다면, 얘기가 조금 달라진다. 두번째 플레이어가 이성적인 사람이라면, 스스로에게 손해가 되는 일은 하지 않을 것이다. 따라서 첫번째 플레이어는 두번째 플레이어에게 단 천원만을 주어도 충분하다. 두번째 플레이어는 이것을 거부하면 아무 것도 챙기지 못하기 때문에 수락할 것이 분명하다. (하지만 두번째 플레이어가 거부를 한다면, 첫번째 플레이어와 두번째 플레이어 둘 다 돈을 잃게 된다.)

실제로 이 게임을 해보면 과연 어떤 결과가 나올까? 평균적으로는 첫번째 플레이어가 두번째 플레이어에게 주는 돈의 액수가 2만원 미만일 때, 두번째 플레이어는 돈을 거부한다고 한다. 즉 두번째 플레이어는 자신이 손해를 보는 것 보다는 상대방의 부당함을 처벌하는 것을 더 중요시 여긴다는 것이다.

수학적인 사고에 익숙하며 사람보다는 컴퓨터와 더 많은 시간을 보내는 우리 개발자들에게 시사점을 던져주는 이야기라는 생각. 결국 사람이 사용하는 소프트웨어도 논리적인 당위성 보다는 인간의 이런 비이성적인 면을 잘 고려해서 만들어야 할테니 말이다.

참고로 첫번째 플레이어가 컴퓨터이고 두번째 플레이어가 사람이라면, 결과는 전혀 달라진다고 한다. 컴퓨터의 경우에는 천원만 나눠 주어도, 두번째 플레이어는 그것을 고맙게 받아들인다. 아둔한 컴퓨터는 처벌을 해도 바뀔 줄 모르기 때문이라나.

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Comments

  1. 1.
    mkseo said about 13 hours later:

    제가 아는거랑 약간 이야기가 다르네요; 랜드라는 연구소에서 이 게임에 대한 실험을 했었는데요. 원래는 두번째 플레이어가 왕창 돈을 먹게 되지 않을까하는 것이 추측이었으나, 실제로 이를 해보니 반반씩 나눠가졌데요. (착한 사람들~)

    요즘 졸업하느라 너무 바빠 손을 하나도 못댔지만, 제 블로그에 간단한 2인 게임 풀이는 있습니다;; 추측이지만, 아무도 게임이론을 위컴퓨터 라이브러리를 만들지 않았을거라 생각되요. 그래서 조금 제대로 만들어지면 유명세를 탈수도 있지 않을까 싶어요. ㅎㅎ 문제는 만들어도 어디 써먹을데가 없다는 것ㄱ.ㅠ


  2. 2.
    大山 said about 19 hours later:

    @mkseo: 50/50으로 결과가 나오는게 맞습니다. 80/20 이하로 결과가 나오면, 두번째 플레이어가 수락을 하지 않는 경우가 많았다고 하고요.

    너무 논리적으로 사고하면, 왕따당하기 쉽상이죠~ ㅎㅎ


  3. 3.
    송치형 said 11 days later:

    두번째 플레이어가 "나에게 9만원 이하를 주면 거부할거야"라고 첫번째 플레이어를 협박하면 어떻게 될까요? ^^


  4. 4.
    大山 said 12 days later:

    @송치형: 실제상황이라면 사실 꽤 복잡한 문제일지도.. 둘 중 누가 더 돈이 궁한 상황인지, 서로 이미 아는 사이인지, 게임을 한번만 하는지 여러번 반복하는지, 둘 사이의 커뮤니케이션을 허용하는지, 누가 더 블러핑을 잘하는지 등을 모두 고려해야겠지요~ :)


  5. 5.
    송치형 said 12 days later:

    대산님은 게임 이론에도 정통하시네요~ :) 말씀하신 부분들이 게임 이론을 재미있게 해주는 것 같습니다. 실험 게임 이론 분야에서 실험한 Centipede game이 생각나는군요~ ^^ 게임 이론 문제들을 풀다 보면 항상 합리성 가정에 의문을 품게 되는 것 같습니다. 똑똑한 사람이라면 이러한 제한된 합리성을 역이용할지도 모르겠네요...


  6. 6.
    大山 said 12 days later:

    @송치형: 말씀하신 Centipede Game이나 죄수의 딜레마에서처럼 게임이론이 제시하는 해답은 오히려 전체 효용을 감소시키는 방향으로 작용하는 경우도 있지요.

    게임이론은 게임의 결과에만 신경을 쓰지만, 현실에서는 게임의 결과가 인간관계에 어떠한 영향을 미치는지도 중요하게 작용하는 것 같습니다. :)


  7. 7.
    passerby said about 1 month later:

    컴퓨터는 돈을 소비할 수 없고 결국 loss가 없기 때문에 컴퓨터의 Bet에는 무조건 수긍해야죠.(반대하면 무조건 사람 혼자 loss가 날꺼니까요)

    According to the law of diminishing marginal utility, I think if we sample larger group of people, they will tend to go for 80/20 in the real world. In the situation the first player will consider losses and the second player will consider gains. The point where the two players compromise is when they have equal utility, not equal money.


  8. 8.
    大山 said about 1 month later:

    @passerby: 저는 한계효용 체감의 법칙이 샘플 그룹 사이즈를 키우는 것과 어떤 연관성이 있는지 잘 이해가 안갑니다만.. 조금 더 구체적으로 설명해 주시겠어요? :)


  9. 9.
    passerby said about 1 month later:

    위에서 실제로 반반씩 나눠가졌다고 하셔서요. 수천회 정도의 trial이 있었다면 평균이 50/50 보다는 80/20에 더 가까이 가지 않았을까 생각됩니다(Sample Group의 사이즈를 키운다는 말을 제가 너무 성급하게 사용한것 같네요). 물론 수학적인 기대값만으로 놓고 따진다면 50/50이 맞겠지만 Gain의 크기와 Loss의 크기가 같다고 가정 했을때, Loss에 대한 효용의 감소가 Gain에 대한 효용의 증가보다 크죠.


  10. 10.
    大山 said about 1 month later:

    @passerby: 각 플레이어가 0~10만원이라는 payoff 구간 내에서 한계효용의 체감을 경험할거라는 의미셨군요. 흥미로운 아이디어네요. :)


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